Alguém duvida que os professores de Matemática têm que saber Matemática? Haverá alguém que ache que os professores de Matemática não precisam de saber a matéria que ensinam? Pela minha parte não conheço ninguém.

E, acrescento, acredito que não há quem considere que não é preciso saber Matemática para se ensinar Matemática. Na minha credulidade, também creio que assim pensa quem aprove ou concorde com a extinção da obrigatoriedade da realização de provas de ingresso a Matemática para o curso de licenciatura em Educação Básica, proposta numa recomendação recente, aprovada pelo Conselho Nacional de Educação em Junho passado [1] e que suscitou, neste jornal, pelo menos três artigos [2]​.

Convém dizer a propósito, e a bem do rigor, que os vários conselheiros que aprovaram a dita recomendação foram todos, menos dois com votos discordantes. Como também convém notar que tal obrigatoriedade não tem sequer cinco anos [3] e desde o 25 de Abril que os resultados dos nossos alunos não deixaram de melhorar nos estudos internacionais como o PISA e o TIMSS — em Matemática também. Nos primeiros, que se centram em alunos com 15 anos de idade, esses resultados melhoraram sempre ao longo dos seis estudos realizados (2000-2015); no TIMSS, que estuda alunos do 8.º ano e do 4.º, Portugal, nos anos em que participou com o 4.º ano (1995, 2011 e 2015), foi o país que nesses anos mais progrediu globalmente [4].

Mas, dando seguimento à pergunta inicial — é preciso saber Matemática para se ensinar Matemática, pois claro. Os professores têm que saber Matemática para ensinar Matemática mas, se é de formação de professores de que falamos, outras perguntas há que com essa devem ser colocadas. Haverá várias certamente, mas deixo aqui três, relevantes a meu ver, conta que por ora basta.

Que Matemática precisam os professores de saber para ensinar Matemática? Que saber é este, neste “saber Matemática”? E para ensinar Matemática, basta saber Matemática?

Não posso, nem aqui cabe, nem em detalhe nem em extensão, alongar-me muito. E vou por isso procurar no que a seguir escrevo resposta, seguramente apenas principiada, a cada uma das perguntas e, em conjunto, a todas elas. Em duas partes.

I. A formação matemática para quem quer ensinar Matemática é estabelecida de acordo com os níveis de escolaridade em que o futuro professor vai exercer, devendo todavia ter sempre presente a relevância e abrangência face aos níveis de escolaridade considerados e aos currículos associados.

Importa, seja qual for o nível de escolaridade, que tal formação não perca nunca a perspectiva e a prática de alargar e aprofundar as aprendizagens matemáticas prévias de quem quer ser professor e de, se necessário, suprir eventuais carências. E nunca é tarde para isso — seja o caso de quem vai ensinar nos primeiros anos de escolaridade, ou em outros anos do ensino básico, ou no ensino secundário.

Importa que seja uma formação matemática que contemple a grande vitalidade da Matemática-ciência e a variedade e inter-relação dos temas que abrange, o seu lugar na Matemática e os seus desenvolvimentos recentes. O grande matemático alemão Félix Klein por isto pugnava há mais de cem anos, com a sua Matemática elementar de um ponto de vista avançado, justamente pensando nos professores de Matemática. Com as suas aulas para professores do ensino secundário publicadas sob este título, pretendia promover uma visão abrangente e actualizada da Matemática e evidenciar as conexões entre as suas diversas áreas e que isso tivesse consequência no seu ensino.

Importa uma formação que promova e aprofunde o desenvolvimento do conhecimento matemático nos futuros professores, mas também a experiência e a cultura matemáticas — que promova assim o saber Matemática, o saber-fazer Matemática, o saber sobre a Matemática. É este o sentido amplo de saber — conhecimento, experiência, cultura — que interessa a quem vai ser professor. E sobre o desenvolvimento do interesse, do gosto, da capacidade de apreciar e valorizar a Matemática, não posso aqui senão fazer mera menção à importância que têm que estas dimensões na formação do futuro professor.

II. Na minha escolaridade tive professores de Matemática que me ensinaram Matemática, com quem eu sentia que aprendia, e outros com quem sentia que aprendia pouco, ou que não aprendia nada — professores de Matemática que não me ensinaram Matemática, a mim e a outros meus colegas também. E no liceu, na universidade, tais professores eram professores licenciados, doutorados, professores catedráticos — professores com formação matemática superior. 

Não, não basta saber Matemática para se ensinar Matemática. Assim era ‘dantes’, assim é hoje.

George Pólya, matemático de renome de origem húngara e naturalizado norte-americano depois de ter chegado aos EUA em 1940, nos Dez mandamentos para professores que em 1959 escreveu, diz nos dois primeiros: 1. Interessar-se pela sua disciplina; 2. Conhecer a sua disciplina. E, a estes dois, acrescentou outros oito, onde fala em coisas como “conhecer formas de aprendizagem”, “dar-se conta das expectativas e dificuldades [dos alunos], pôr-se no lugar deles”, “dar-lhes não apenas informação, mas também saber-fazer, modos de pensar, hábitos de trabalho metódico”, “oportunidade para que aprendam a conjecturar” e “a demonstrar”, “procurar dar a ver o padrão geral que está por detrás da situação concreta em questão”, “deixar que [os alunos] descubram por si próprios, tanto quanto possível”, “sugerir, não forçar os alunos a aceitar” [5]. Isto, já há sessenta anos.

Foi este matemático que também disse que “ensinar é dar oportunidade aos alunos de descobrir as coisas por si próprios” [6], que se o professor de Matemática “preenche o tempo de que dispõe a exercitar os seus alunos em operações rotineiras, aniquila o interesse e tolhe o desenvolvimento intelectual dos estudantes” [7].

É impossível não recordar aqui José Sebastião e Silva, por muitos e muitas vezes considerado o maior matemático português do séc. XX. Também quase já há sessenta anos, no âmbito da reforma curricular da Matemática de que foi um dos principais protagonistas, Sebastião e Silva diz num dos seus Guias para os professores que a modernização do ensino da disciplina tinha que incidir não apenas nos “programas” — leia-se nos temas e tópicos matemáticos a ensinar — mas também nos métodos, acrescentando: “O professor deve abandonar, tanto quanto possível, o método expositivo tradicional […] e procurar, pelo contrário, seguir o método activo, estabelecendo o diálogo com os alunos e estimulando a imaginação destes, de modo a conduzi-los, sempre que possível, à redescoberta” [8].

E diz também, na mesma altura: “É essencial que o aluno consiga, ele próprio, sem ajuda, resolver exercícios pela primeira vez.” E aqui, Sebastião e Silva referia-se a exercícios não rotineiros, a “problemas novos”, aqueles que contêm, como dizia, “um abre-te Sésamo que ilumina o espírito de súbita alegria” e que “o aluno precisa de conhecer alguma vez”, considerando que só deste modo se acede ao “segredo da matemática, se descobrem os seus tesouros, se aprendem as suas recônditas harmonias”. E remata assim, a este propósito — “É de vida, é de alma, que o ensino está necessitado porque tudo nele se reduz afinal a... matéria que vem para exame. Ensino vital de ideias, eis o que se impõe, em vez de exposição mecânica de materiais” [9] [sublinhados do autor].

Em tempos mais recentes, também o matemático norte-americano de origem indiana Manjul Bhargava, laureado com a medalha Fields em 2014, disse que “os alunos não devem ser ensinados a resolver problemas de um modo mecânico”, contrapondo que devem ser apoiados por forma “a descobrirem por si próprios ideias matemáticas importantes” [10].

Não, não basta saber Matemática para se ensinar Matemática.

Era assim ‘dantes’, é assim hoje. Mais ainda numa escola que hoje é, para bem de todos, uma escola que se quer para todos e com todos — uma escola com muito mais alunos, a começarem mais cedo a escola, a permanecerem durante muito mais tempo na escola.

Mais ainda numa escola em que por isto mesmo é maior a diversidade e heterogeneidade dos alunos, numa escola de que as famílias e a sociedade cada vez mais esperam, e lhe pedem mais, uma educação em domínios que até há bem pouco tempo não lhe pertenciam. Numa escola de um tempo em que muito muda e muito depressa, e cada vez mais muda e mais depressa.

O saber do professor, para falar apenas de duas outras dimensões relevantes, é também um conhecimento do currículo e dos alunos — de como aprendem, dos seus interesses e capacidades, das suas necessidades ou dificuldades e de como pode contribuir para que as superem. É um saber próprio do ser-se professor que, combinando o conhecimento da matéria de ensino, da didáctica da disciplina e da pedagogia, propicia uma compreensão de como organizar, representar e adaptar tópicos matemáticos, problemas ou questões para serem ensinados a alunos muito diversos [11].

O professor tem que saber Matemática para ensinar Matemática. Mas não basta, ainda que possa bastar para passar num exame.

[1] Recomendação sobre Qualificação e valorização de educadores e professores dos ensinos básico e secundário (CNE, Junho de 2019).
[2] Facilitismo? Não, que ideia! (H. C. Buescu, PÚBLICO, 25.06.2019), De novo a Matemática, Matemática sempre (L. Figueiral, PÚBLICO, 1.07.2019), Matemática? Matemática nunca! (I. Hormigo, PÚBLICO, 29.07.2019)
[3] Portaria n.º 91/2014, de 23 de Abril (DR n.º 79).
[4] Vejam-se publicações do IAave sobre estes estudos internacionais.
[5] Estes ‘Dez mandamentos’ foram publicados pela primeira vez em 1959 no Journal of Education of the Faculty and College of Education of the University of British Columbia, Vancouver and Victoria (3), pp. 61-69.
[6] In Let us teach guessing (1966), filme de uma ‘aula’ de G. Pólya, produzido pela Mathematical Association of America.
[7] Do prefácio de G. Pólya à 1.ª edição de How to solve it (1945) — o livro que mais o tornou famoso no mundo inteiro, traduzido que foi em mais de vinte línguas — na tradução portuguesa de Leonor Moreira, edição da Gradiva em 2003 (p. 11).
[8] Guia para a utilização do compêndio de Matemática, 1.º vol., 6.º ano, J. S. e Silva (1964), p. 1, Lisboa: MEN.
[9] Guia para a utilização do compêndio de Matemática, vols II e III, 7.º ano, J. S. e Silva (1965-66), p. 4, Lisboa: MEN.
[10] Em entrevista ao India Today (19.08.2014)
[11] Há mais de três décadas sublinhado por L. S. Shulman (1987), psicólogo educacional norte-americano para quem os professores são “aqueles que compreendem” (1986).