Como funciona o GPS eleitoral do PÚBLICO

Quando o Grande Portal das Sondagens Presidenciais do PÚBLICO indica que um candidato tem 76% de probabilidade de vencer, não está a fazer previsões — está a quantificar a incerteza. O modelo estatístico que alimenta o GPS, desenvolvido pela equipa de jornalismo de dados do PÚBLICO, executa dez mil simulações da primeira volta. Para cada cenário que resulta numa segunda volta, o modelo executa 500 simulações adicionais para determinar em quantos cenários possíveis cada candidato vence as presidenciais de 2026.

A metodologia, baseada no modelo que a The Economist usou para as presidenciais francesas de 2022, agrega todas as sondagens publicadas, corrige o erro histórico calibrado com dados portugueses desde 2011 e simula milhares de vezes a primeira e a segunda volta. O objectivo não é "acertar" o vencedor, mas expor o leque de resultados plausíveis e as suas probabilidades relativas.

O problema das sondagens

As sondagens são sempre fotografias da opinião pública num dado momento. Mas têm dois problemas fundamentais:

• São sempre do passado. Reflectem o estado da opinião pública no momento em que foram executadas. Uma sondagem publicada hoje pode ter sido feita há uma ou duas semanas.
• Têm erro inerente. Qualquer amostra tem margem de erro. Uma sondagem que mostra um candidato com 30% pode, na realidade, representar algo entre 27% e 33%, dependendo da dimensão da amostra e de outros factores metodológicos.

Mantendo a analogia da fotografia: imagine uma fotografia muito desfocada de atletas numa corrida. Uma segunda fotografia, tirada instantes depois, permite cruzar informação entre as duas e perceber mais detalhes. Muitas fotografias — umas melhores, outras piores — ajudam a ter uma ideia mais clara do que se está a passar.

Como agregamos sondagens: primeira volta

Em vez de mostrar apenas a média das últimas sondagens, o GPS usa um método estatístico chamado GAM (Generalized Additive Model — modelo aditivo generalizado). É como traçar uma curva suave que passa perto de todos os pontos (sondagens) num gráfico, sem seguir cada pequena oscilação.

Esta técnica de suavização tem quatro componentes:

• Ponderação temporal. As sondagens mais recentes captam melhor a tendência actual do que as antigas. A opinião pública muda com o tempo, e o modelo procura captar essa evolução sem reagir a flutuações insignificantes.
• Ponderação por dimensão da amostra. Sondagens com amostras maiores são mais fiáveis. Uma sondagem com mil inquiridos pesa aproximadamente o dobro de uma com 250 inquiridos. O peso baseia-se na raiz quadrada da dimensão da amostra, porque o erro de uma sondagem é inversamente proporcional à raiz quadrada do número de inquiridos.
• Curvas optimizadas. O modelo escolhe automaticamente o nível de suavização ideal — nem tão rígido que ignore mudanças reais, nem tão flexível que siga cada flutuação aleatória. O equilíbrio é encontrado através de um critério estatístico (AIC — critério de informação de Akaike).
• Bandas de incerteza. Em torno de cada tendência, o GPS mostra uma banda de confiança a 80%. Isto significa que, em 80% dos casos, se espera que o valor real esteja dentro desta banda. As bandas reflectem tanto a incerteza das sondagens como a incerteza sobre a tendência subjacente.

Aprender com o passado: calibração do erro histórico

Agregar sondagens não basta — é preciso saber quanto podem errar. O modelo analisou todas as eleições presidenciais portuguesas desde 2011 com dados de sondagens comparáveis: 2011, 2016 e 2021.

Foram comparadas 61 sondagens publicadas nos 200 dias anteriores a cada eleição com os resultados reais. Isto permitiu construir um modelo que estima quanto uma sondagem tende a desviar-se do resultado final a diferentes distâncias da eleição.

O erro típico é de cerca de cinco a seis pontos percentuais quando faltam 90 dias para a eleição, diminuindo para cerca de 2,8 pontos percentuais na última semana. Para calcular esta evolução, o GPS usa um modelo bayesiano — uma técnica estatística que permite incorporar incerteza de forma rigorosa.

Este modelo baseia-se, no entanto, em sondagens de apenas três eleições — e uma delas com um candidato incumbente, situação em que os portugueses tendem a reeleger o Presidente em exercício. O modelo pode, por isso, não capturar na perfeição o historial de erro, mas reflecte toda a história recente disponível no portal onde são depositadas as sondagens da Entidade Reguladora para a Comunicação Social (ERC).

Simulações de Monte Carlo: primeira volta

Com as tendências agregadas e o erro histórico calibrado, o modelo executa dez mil simulações da primeira volta. Cada simulação é um cenário plausível de como a eleição poderia decorrer, tendo em conta três factores:

• Distribuição com "caudas gordas". Em vez de usar uma distribuição normal (a famosa "curva em sino"), o GPS usa uma distribuição t de Student com quatro graus de liberdade. Esta distribuição tem "caudas mais gordas" — ou seja, permite que aconteçam surpresas maiores do que o esperado. Na prática, isto significa que o modelo admite a possibilidade de as sondagens errarem mais do que o habitual, ainda que com baixa probabilidade.
• Correlações entre candidatos. Os candidatos não flutuam de forma independente. Quando um candidato sobe nas sondagens, outros tendem a descer. O modelo captura estas correlações usando a matriz descrita na secção anterior: se, numa simulação, o Candidato A tem um bom resultado, candidatos com perfis semelhantes tendem também a ter bons resultados. No entanto, o GPS reduz estas correlações em 25% para evitar excesso de confiança, uma vez que estas ligações podem ser apenas resultado de coincidência temporal.
• Vitória directa ou segunda volta. Em cada simulação, o modelo verifica se algum candidato obtém mais de 50% dos votos. Se sim, vence directamente. Se não, os dois candidatos mais votados avançam para a segunda volta.

Agregação de sondagens: segunda volta

Para a segunda volta, nem todos os confrontos possíveis têm sondagens. O GPS usa por isso uma abordagem hierárquica que adapta o método à quantidade de dados disponível:

• Muitas sondagens (≥10). Quando existem pelo menos dez sondagens ao longo do tempo sobre aquele confronto directo, o GPS usa o mesmo método da primeira volta: GAM com curvas suavizadas que captam a evolução da corrida entre os dois candidatos.
• Poucas sondagens (3-9). É usado um filtro de Kalman, uma técnica que consegue estimar tendências mesmo com dados esparsos, preenchendo os dias sem sondagens de forma estatisticamente fundamentada.
• Sem sondagens (<3). Quando não existem sondagens suficientes para um confronto, o GPS usa o momentum da primeira volta. Pega nos resultados da primeira volta dos dois candidatos, reescala-os para que somem 100% e usa isso como ponto de partida. Todavia, aumenta a incerteza em 20% para reflectir a falta de sondagens específicas para este confronto.

Transferência de votos: novidade na segunda volta

Com o resultado da primeira volta conhecido, o GPS passou a incorporar dados de transferência de votos — informação recolhida através de sondagens que perguntam directamente aos eleitores de cada candidato eliminado em quem votariam na segunda volta.

Esta informação permite perceber como se redistribuem os eleitores dos candidatos que ficaram pelo caminho.

Quando existem várias sondagens com dados de transferência, o GPS calcula uma média ponderada pela dimensão da amostra de cada sondagem. Se existirem três ou mais sondagens ao longo do tempo, é usado um filtro de Kalman para captar a evolução destas preferências.

Estes dados permitem reponderar as sondagens da segunda volta: aplicando as taxas de transferência aos resultados reais da primeira volta, o modelo obtém uma estimativa que corrige possíveis enviesamentos na composição das amostras.

Momentum: quando a primeira volta influencia a segunda

O GPS assume que o desempenho de um candidato na primeira volta pode influenciar ligeiramente o seu resultado na segunda. Isto captura efeitos reais como:

• Surpresas positivas. Um candidato que supera expectativas pode ganhar momentum mediático e converter mais eleitores indecisos.
• Desmoralização. Um candidato que decepciona pode perder apoio ou enfrentar pressões para desistir.

Como funciona:

1. Em cada simulação da primeira volta, comparamos o resultado do candidato com a tendência agregada esperada (a curva GAM).
2. A diferença (positiva ou negativa) é o "momentum".
3. Na simulação da segunda volta correspondente, adicionamos 30% desse momentum ao ponto de partida.

Exemplo: Se André Ventura tinha uma tendência agregada de 28% mas obteve 31% na simulação da primeira volta (+3 pontos de momentum), entramos na segunda volta com ele a começar 0,9 pontos acima do esperado (30% de 3 pontos).

Simulações: segunda volta

Para cada uma das dez mil simulações da primeira volta que terminou em segunda volta, o GPS executa 500 simulações adicionais da segunda volta. No total, o modelo analisa cerca de cinco milhões de cenários finais.

Como o momentum pode influenciar a votação da segunda volta, o modelo incorpora 30% do momentum da primeira volta em cada simulação. Se um candidato superou as expectativas na primeira volta — teve mais votos que as sondagens indicavam naquela simulação específica —, isso adiciona um pequeno bónus às suas perspectivas na segunda volta.

As três probabilidades

Para cada candidato, o modelo calcula três números:

1. Probabilidade de vitória na primeira volta. Percentagem de simulações em que o candidato obtém mais de 50% dos votos na primeira volta e vence directamente.
2. Probabilidade de chegar à segunda volta. Percentagem de simulações em que o candidato fica nos dois primeiros lugares quando ninguém vence com mais de 50% dos votos.
   Exemplo: se Gouveia e Melo tem 98% de probabilidade de chegar à segunda volta, significa que, em 9800 das dez mil simulações, ele ficou em primeiro ou segundo lugar numa eleição sem vitória directa.
3. Probabilidade de vitória final. Probabilidade combinada de vitória directa na primeira volta mais vitória na segunda volta (quando lá chega).
   Exemplo: se Gouveia e Melo tem 76% de probabilidade de vitória final, significa que, contando todas as simulações, ele vence em 76% dos cenários.

Como interpretar as probabilidades

76% não significa certeza. Significa que, se pudéssemos repetir a eleição cem vezes nas mesmas condições, o candidato venceria aproximadamente 76 vezes e perderia 24 vezes.

Uma probabilidade de 76% é confortável, mas não é garantia. Em 2016, o FiveThirtyEight dava 71% de probabilidade a Hillary Clinton — e Donald Trump venceu. Acontecimentos com 24% a 29% de probabilidade acontecem regularmente.

As probabilidades mudam diariamente porque novas sondagens são publicadas, o tempo passa (ficamos mais próximos da eleição, reduzindo a incerteza) e a opinião pública pode estar efectivamente a mudar.