Matemática

A melhor tese é portuguesa e cruza teoria dos jogos com troca de rins

Margarida Carvalho jogou com optimização combinatória e teoria dos jogos para provar (mais uma vez) que a matemática pode ajudar, por exemplo, a maximizar o número de transplantes de rins. É dela a melhor tese de doutoramento da Europa.
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Margarida Carvalho tem 30 anos e vive no Canadá desde Março de 2017

“Se tivermos um programa europeu de troca de rins, provavelmente conseguimos salvar mais pessoas do que se tivermos programas [de doação renal cruzada] a funcionar apenas a nível nacional” – a afirmação é de Margarida Carvalho, investigadora portuguesa na área da matemática que formulou, pela primeira vez, “um jogo para modelar programas de trocas de rins envolvendo hospitais de vários países” que parece simples. Afinal, assim teríamos “muito mais possibilidades” de compatibilidade entre dadores e utentes, começa por explicar a investigadora, cuja aplicação prática da tese no sector da saúde lhe valeu a “melhor dissertação de doutoramento na Europa”, nas áreas da investigação operacional.

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O problema é que, nesta hipotética rede europeia de troca de rins – que até já está a ser pensada –, cada país iria continuar a jogar por si. Portugal, por exemplo, iria fazer por ter o maior número de transplantes renais nos seus hospitais. E, culpa da falta de vontade em colaborar, o “benefício social colectivo seria menor”, analisa a pós-doutoranda a viver em Montreal, no Canadá, há um ano. “Então, o que eu fiz foi desenhar um mercado de troca de rins com muito boas propriedades do ponto de vista do bem-estar social.”

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Margarida no dia da entrega do EURO Doctoral Dissertation Award, com o valor de 1000 euros.

“É um jogo onde todas as entidades [países, se falarmos no contexto europeu; hospitais se considerarmos o modelo norte-americano] têm incentivos apropriados para participar”, explica a investigadora portuguesa ao P3, via Skype, a partir daquela cidade canadiana. “Todos ficam felizes com a solução do mercado e a solução encontrada maximiza o bem-estar social” – traduzido num aumento do número de transplantes efectuados. 

É um daqueles casos em que, na prática, a teoria é outra – e a investigadora teve de recorrer à teoria dos jogos não cooperativos, em conjunto com optimização combinatória, para chegar à “mesma solução que obteríamos se [todos] estivessem a colaborar”.

Este “passo em frente” valeu-lhe o prémio de melhor tese de doutoramento na Europa, em qualquer área da investigação operacional, com uma gratificação de 1000 euros. Margarida Carvalho, 30 anos, é a primeira portuguesa a receber o Prémio para Dissertação Doutoral da EURO (a Associação Europeia de Sociedades de Investigação Operacional), entregue desde 2003 no final de cada conferência EURO-k, que se realiza normalmente de dois em dois anos. O concurso de 2018, cuja vencedora foi anunciada a 11 de Julho último, em Valência, Espanha, era referente a teses defendidas entre 2016 (o caso de Margarida Carvalho) e 2017. Os cinco jurados avaliaram “originalidade, pertinência, profundidade, amplitude e aplicações dos resultados; e as contribuições práticas e teóricas” das 32 candidaturas de “doutorandos ou cientistas com menos de dois anos de experiência em investigação, desde que completaram o doutoramento”, lê-se no site da EURO

A dissertação vencedora intitula-se Computation of equilibria on integer programming games e foi orientada por João Pedro Pedroso, do Departamento de Ciências dos Computadores da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto (FCUP), e Andrea Lodi, do Departamento de Engenharia da Universidade de Bolonha (Itália), onde Margarida Carvalho passou um ano no âmbito da bolsa de doutoramento mista concedida pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT).

Além da aplicação em casos de transplantes de rins, existem outras aplicações para o modelo proposto por Margarida Carvalho, que se distingue por conseguir antecipar as respostas da concorrência (ou seja, de outros players). “Nos métodos de apoio à decisão, assume-se que o decisor controla todas as variáveis, enquanto em teoria de jogos (nos jogos simultâneos) existem vários decisores e as decisões destes interferem umas com as outras”, distingue. “É como se fosse um jogo”, ri-se. “A parte boa do que estudei é que um dos problemas específicos tem aplicação não só no mercado financeiro, mas também a nível de vidas humanas.”

Na altura do doutoramento em Portugal, além da FCUP – instituição que lhe conferiu o grau académico –, Margarida Carvalho juntou-se a um grupo de investigação no INESC-TEC liderado por Ana Viana, da Unidade de Engenharia de Sistemas de Produção, que já desenvolvia novos métodos para melhorar decisões associadas a transplantes de rim com dadores vivos. Em Portugal, o Programa Nacional de Doação Renal Cruzada foi publicado em Diário da República em 2010. E, mais recentemente, o Centro Hospitalar do Porto (Hospital de Santo António) integrou o protocolo South Alliance for Transplant, um programa que promove a doação renal cruzada em pares de quatro países do Sul da Europa: França, Espanha, Itália e Portugal.

“O transplante é uma solução melhor do que a diálise. Mas para isso é preciso encontrar um dador compatível”, explica a investigadora. É recorrente, em caso de necessidade, haver membros da família ou amigos que se mostram disponíveis para doar um dos rins. Mas e se não forem compatíveis? “É exactamente isso que se tenta ultrapassar nos programas de emparelhamento de rins. Minimizar a perda de oportunidades de transplantes.” Como? Através do registo de pares compostos por um paciente e um dador incompatível. “A minha mãe e eu poderíamos registar-nos nesse programa e, se eu encontrasse alguém compatível comigo, então a minha mãe teria de dar o seu rim a outra pessoa que fosse compatível com ela”, exemplifica.

Do ponto de vista matemático, este é um problema combinatório em que o objectivo é maximizar o número de pares de dadores compatíveis, minimizando assim a perda de oportunidades de transplantes. Margarida Carvalho dá como mau exemplo o caso dos Estados Unidos, onde os programas de troca de rins decorrem a nível hospitalar e “os hospitais não são obrigados a participar num programa nacional”. “E, mesmo quando vão a estes mercados para juntar forças, escondem informação”, aponta. “Os hospitais fazem o melhor para eles e por isso não funciona bem.”

Os resultados “profundos do ponto de vista matemático” a que chegou durante a investigação permitem-lhe apresentar aos Estados Unidos um modelo “alternativo” e “saber o que esperar se, a nível europeu, tivermos um mercado de troca de rins”.

É sobre isto que Margarida Carvalho continua a trabalhar no Canadá, para onde se mudou em Março de 2017, juntando-se ao grupo de trabalho fundado pelo orientador italiano. “Apesar de o Canadá estar dividido em diferentes províncias, estas têm de participar num programa nacional de troca de rins. Se o programa decidir adoptar a solução que eu desenhei, quer dizer que todas as províncias ficam felizes.”

E, já em Agosto, Margarida Carvalho assume a posição de professora assistente na Universidade de Montreal, na unidade curricular de Optimização na Matemática. “Estamos a introduzir mais informação no jogo”, através de técnicas de machine learning  (aprendizagem automática). “Ou seja, queremos não só contar o número de transplantes, mas também prever a sua qualidade” e perceber “que diferenças é que terá em relação ao jogo estudado no doutoramento”. Se houver diferenças, será “necessário adaptar o jogo para ter a certeza de que, do ponto de vista social, continuamos a ter boas soluções”. A investigação “muito teórica”, admite, só “tem potencial prático” – não está em prática. Ainda.