Alice no país das maravilhas matemáticas

No 150º aniversário da primeira edição em inglês de Alice no País das Maravilhas – e no 75º da sua estreia em português (do Brasil), nada como uma volta às “maravilhas” matemáticas escondidas no celebérrimo livro de Lewis Carroll.

Chá dos loucos: Alice, a lebre, o arganaz e o chapeleiro
Chá dos loucos: Alice, a lebre, o arganaz e o chapeleiro John Tenniel
Alice no início do seu périplo subterrâneo
Alice no início do seu périplo subterrâneo John Tenniel
O coelho atrasado que leva Alice a embarcar nas suas estranhas aventuras
O coelho atrasado que leva Alice a embarcar nas suas estranhas aventuras John Tenniel
Lewis Carroll fotografado em 1863
Lewis Carroll fotografado em 1863 Oscar Gustave Rejlander
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Apesar de muitos terem dado os parabéns à Alice e às suas loucas aventuras em 2015, quase se poderia dizer que foram parabéns de não-aniversário, como diria o próprio Lewis Carroll (1832-1898), autor do celebérrimo livro Alice no País das Maravilhas.

É que, olhando melhor, a data que aparece na primeira edição oficial do livro no Reino Unido – bem como nos EUA – é… 1866. Ou seja, The Adventures of Alice in Wonderland faz este ano 150 anos.

A razão para só agora felicitarmos é, por isso, totalmente legítima. Mas, como as coisas não podiam ser assim tão simples, é verdade que há uma primeiríssima edição de Alice, de 2000 exemplares – essa sim, datada de 1865 –, mas ela foi, segundo relata o norte-americano Gordon Norton Ray (1915-1986), especialista da época vitoriana e coleccionador de livros, rapidamente retirada do mercado porque a qualidade da impressão não era do agrado de John Tenniel, ilustrador da obra. Mas há mais complicações: apesar de a primeira edição oficial ter sido publicada em Novembro de 1865, o ano que surge na capa daquela edição é de facto 1866, como se de um absurdo erro de lógica ao estilo de Lewis Carroll se tratasse. Quinze anos mais tarde, em 1871, Lewis Carroll publicaria a sequela, Alice do Outro Lado do Espelho.

Seja como for, em 1931 – há 75 anos, portanto – também era publicada a primeira tradução de Alice no País das Maravilhas em português, pela mão do escritor brasileiro Monteiro Lobato (o mesmo do Sítio do pica-pau amarelo). Temos assim não um, mas dois números redondinhos para desejar muitos anos de vida à pequena-grande heroína destas estrambólicas aventuras.

O livro tornou-se um best-seller quase instantâneo entre miúdos e graúdos e desde então já foi traduzido para 180 línguas e adaptado para o cinema, em particular por Walt Disney e Tim Burton.

A personagem central de Alice no País das Maravilhas é inspirada numa menina chamada Alice a quem, reza a história, Charles Dodgson, matemático e diácono britânico, contara pela primeira vez, de improviso, as aventuras da sua homónima imaginária durante um passeio de barco no Tamisa em 1862. Todavia, naquela primeira versão do relato faltavam episódios fundamentais – tais como o lanche com o Chapeleiro Louco ou o sorriso do Gato de Cheshire a flutuar no ar. Dodgson demoraria três anos a aperfeiçoá-lo e publicaria a versão final sob o pseudónimo de Lewis Carroll.

Absurdo universal
Por que é que as aventuras de Alice continuam a ser tão fascinantes ao fim de 150 anos? Parece óbvio que o lado absurdo das situações em que a menina cheia de curiosidade se vê envolvida não é alheio à atracção que estes textos exercem sobre os leitores – mesmo quando estes não percebem totalmente do que se trata.

“Não há quase nenhum enigma ou problema fascinante para o intelecto humano que não [surja] nestes livros num clima de louca alegria e de difícil compreensão”, escrevia há uns meses o ensaísta norte-americano Adam Gopnik na revista New Yorker.

E a seguir, exemplificava: “Quando Ted Cruz [candidato às primárias do Partido Republicano para as presidenciais deste ano nos EUA] explicou recentemente (…) que não pode existir um consenso científico sobre o aquecimento global porque os cientistas são supostamente críticos – sendo portanto que o que é consensual não pode ser científico –, estava a produzir uma absurdidade aparentemente lógica” digna do próprio Humpty Dumpty.

As aventuras de Alice no país das maravilhas já foram interpretadas à luz da linguística, do mundo da infância, da psicanálise, da lógica, da política, da sociologia. E, a partir dos anos 1960, o norte-americano Martin Gardner, divulgador da ciência conhecido pela sua célebre coluna Mathematical Games na revista Scientific American, foi o primeiro a descodificar, ao longo de várias edições do seu igualmente célebre The Annotated Alice, muitos dos enigmas matemáticos e jogos de palavras contidos nos livros de Alice.

Todavia, o papel da matemática – e em particular da álgebra – nestes livros foi relativamente descurado até recentemente. Diga-se que, quando Lewis Carroll publicou o seu primeiro Alice, era professor de matemática na Universidade de Oxford há uns dez anos. Ora, precisamente nesse local e nessa época, a álgebra moderna – uma álgebra mais abstracta, contra-intuitiva – estava a nascer. E o diácono Dodgson era um religioso e um matemático muito conservador.

Subtexto crítico
Haveria assim, nos livros de Alice, um subtexto de crítica ao que estava a acontecer na sua área de estudo e ensino por parte do seu autor?

Foi em 1984 que Helena Pycior, matemática e historiadora da Universidade do Wisconsin (EUA), emitiu essa hipótese. Num artigo publicado na revista Victorian Studies, esta cientista argumentava que “os livros de Alice encarnam as apreensões de Dodgson, o matemático, acerca da chamada álgebra simbólica, o principal contributo britânico para a matemática da primeira metade do século XIX”.

Vinte anos depois, Melanie Bayley, da Universidade de Oxford, estava a fazer um doutoramento em literatura da época vitoriana quando quis perceber o que teria levado Lewis Carroll a enriquecer de tal maneira a versão inicial de Alice, ao ponto de lhe duplicar o número de páginas.

Houve um artigo que interessou esta investigadora mais do que os outros: o texto que Helena Pycior publicara em 1984. “O século XIX foi um período turbulento para a matemática”, escreveu Melanie Bayley em 2009 na revista New Scientist, “com muitos novos conceitos controversos tais como os números imaginários [um sistema numérico onde os números negativos têm uma raiz quadrada] a serem cada vez mais aceites pela comunidade dos matemáticos”.

E dá mais um passo: “Ao colocarmos Alice no País das Maravilhas neste contexto, torna-se claro que Dodgson, um matemático teimosamente conservador, terá usado algumas das cenas acrescentadas para fazer uma sátira dessas novas ideias radicais.”

Melanie Bayley faz notar que Lewis Carroll era um ferrenho defensor do rigor do raciocínio patente n’Os Elementos de Euclides, o matemático da antiguidade grega que nos deu as bases da geometria e da trigonometria. A partir de “verdades irrecusáveis” (axiomas), a geometria euclidiana enuncia e demonstra, com passos lógicos simples, teoremas complexos.

Para Lewis Carroll, diz Melanie Bayley, a nova matemática abstracta era absurda. E, para a criticar, argumenta, recorreu, no Alice, à técnica euclidiana dita de “redução ao absurdo”. Como? Levando as premissas dessa nova matemática até às suas últimas consequências lógicas, “com resultados malucos”, explica Melanie Bayley. “O resultado é Alice no País das Maravilhas, conclui.

O lanche dos quaterniões
Claro que a tese de Melanie Bayley é apenas uma teoria. Mas a explicação de alguns dos episódios do livro à luz desta interpretação das intenções de Lewis Carroll revela-se bastante convincente.

Um dos exemplos que a cientista analisa por este prisma é o muito conhecido episódio do lanche do Chapeleiro Maluco e da Lebre de Março.

Segundo Bayley, o que está a ser posto em causa nesta cena são uns estranhos números de quatro componentes (quatro dimensões) chamados “quaterniões”. Inventados em 1843 pelo matemático britânico William Hamilton, seguem regras complicadas de multiplicação. Em particular, esta operação não é comutativa neste sistema numérico: a ordem dos factores altera o resultado.

Apesar de parecerem totalmente abstrusos, os quaterniões têm aplicações práticas. “Recentemente, têm sido reconhecidos como uma das maneiras mais eficazes de comunicar informação sobre rotações a um computador”, lê-se por exemplo no site do Departamento de Matemática da Universidade Brown, nos EUA. Mas já na época de Carroll a importância dos quaterniões tinha sido reconhecida, na medida em que permitiam calcular rotações de forma puramente algébrica (o que significa, justamente, que hoje estes cálculos estão ao alcance de um programa de computador).

Todavia, salienta Melanie Bayley, Hamilton tinha passado anos a trabalhar com números com apenas três termos (uma para cada dimensão do espaço), mas só conseguia fazê-los efectuar rotações num plano e não no espaço tridimensional. E foi ao acrescentar uma quarta dimensão aos quaterniões que conseguiu o resultado pretendido. Só que, como Hamilton não percebia bem o que era essa quarta dimensão, achou natural supor que representava o tempo.

O que fez o céptico Lewis Carroll aos pobres dos quaterniões? Transformou os seus três primeiros termos respectivamente num Chapeleiro Maluco, numa lebre (de Março) igualmente louca e num arganaz (uma espécie de rato) cheio de sono, todos sentados bem juntinhos num dos cantos de uma grande mesa cheia de loiça para lanchar.

Onde está o Tempo? Alice é informada que o Tempo não veio à festa porque ele e o chapeleiro se zangaram um com o outro no mês de Março – e que, ainda por cima, para se vingar, o Tempo não deixa, desde então, a hora avançar para além das seis da tarde.

“Lendo esta cena com a matemática de Hamilton em mente”, escreve Melanie Bayley, “(…) esses três personagens não conseguem levantar-se da mesa, sendo obrigados a deslocarem-se constantemente à sua volta [ou seja, no plano da mesa] à procura de chávenas e pires limpos”. E infelizmente, como Alice não consegue substituir o Tempo, a sua presença só contribui para aumentar a confusão.

“Atrever-me-ia a dizer que, sem a feroz sátira de Dodgson dirigida aos seus colegas, Alice no País das Maravilhas nunca se teria tornado famoso e Lewis Carroll não seria recordado como o mestre sem rival da ficção do absurdo”, conclui a cientista.