“Quando é o aniversário da Cheryl?” Esta é a pergunta que está a deixar a Internet perdida com a Matemática. A questão surgiu num dos exames das Olimpíadas de Matemática das Escolas Asiáticas e de Singapura e foi replicada no Facebook por um apresentador de televisão singapurense. Mais de 6600 partilhas depois e centenas de comentários com tentativas de resposta, o problema de Matemática que deixou milhares de internautas com a cabeça às voltas, incluindo os alunos do secundário a quem era destinado, tem uma solução que tem muito de raciocínio e lógica.

Aquela que era a 24.ª pergunta de um teste de 25 problemas acabou por ser partilhada sem autorização, algo que nunca tinha acontecido em dez anos de competição, como explicou o director-executivo das Olimpíadas de Matemática das Escolas Asiáticas e de Singapura, Henry Ong. Segundo Ong, a questão 24 está entre as que pretende “determinar quais são os melhores alunos”. Neste caso, os alunos têm entre 14 e 15 anos.

E agora o problema. A Cheryl vai fazer anos e é preciso chegar ao dia exacto com base em três afirmações e dez datas possíveis à escolha: 15, 16 e 19 de Maio, 17 e 18 de Junho, 14 e 16 de Julho e 14, 15 e 17 de Agosto. Há uma espécie de pequena história que dá dicas para tentar chegar a uma solução. A Cheryl tem dois novos amigos, Albert e Bernard, que querem saber o seu dia de anos. A Cheryl dá-lhes dez datas possíveis e depois diz a Albert o mês de aniversário e a Bernard o dia.

O Albert diz: “Não sei quando é o aniversário da Cheryl mas sei que o Bernard também não sabe”. Bernard responde: "No início não sabia quando era o aniversário da Cheryl, mas agora já sei". E Albert finaliza: "Então eu também já sei quando é o aniversário."

Para quem quer tentar resolver o problema é melhor parar de ler aqui. Para quem acha que vai dar muito trabalho, seguem-se os passos a dar para chegar à solução, dados pela própria organização das Olimpíadas na sua página no Facebook.

Como se chega lá? O Bernard sabe o dia mas não o mês. Das dez datas disponíveis, os dias variam entre 14 e 19. Mas os dias 18 e 19 surgem apenas uma vez, o primeiro em Junho e o segundo em Maio, o que os coloca de fora da equação. Já os dias 14, 15, 16 e 17 aparecem duas vezes. Por isso, se a Cheryl tivesse dito ao Bernard o dia 18 ou 19, ele conseguiria chegar ao mês facilmente, o que, com base nas afirmações do problema, não aconteceu.

O Albert sabe que o Bernard não sabe inicialmente o dia dos anos. Isso é possível porque o Albert sabe o mês exacto. Se a Cheryl disse ao Albert que seria Maio ou Junho, onde existem duas datas únicas que não se repetem, então é possível que o seu aniversário seja a 19 de Maio ou a 18 de Junho. Isso quer dizer que o Bernard pode saber quando é o aniversário. O facto de Albert saber que Bernard não sabe significa que a Cheryl disse ao Albert que o seu mês de aniversário é Julho ou Agosto.

Inicialmente, Bernard não sabe quando é o dia, mas como é que fica a saber depois de Albert falar pela primeira vez? Das cinco datas restantes em Julho e Agosto, os dias variam entre 15 e 17, com o dia 14 a aparecer duas vezes. Se a Cheryl tivesse dito ao Bernard que o dia de aniversário é 14, então Bernard não saberia. O facto de ele saber significa que o dia do aniversário não pode ser 14. Assim, ficam três datas possíveis: 16 de Julho, 15 de Agosto e 17 de Agosto.

Depois de Bernard afirmar "No início não sabia quando era o aniversário da Cheryl, mas agora já sei", Albert fica a saber quando é o dia de anos. Se a Cheryl tivesse dito a Albert que o seu mês de aniversário é Agosto, Albert não saberia o dia, já que existem duas datas possíveis em Agosto. Com base nestas exclusões, resta apenas o dia 16 de Julho, a data exacta do aniversário de Cheryl.